精益生产中的硬核数学：精选公式汇编

我是一名科学家，一直试图弄清楚世界的运作规律，特别是在我深耕的制造和精益生产领域。（我也通过这个博客向大家传授相关知识。）因此，在这篇文章中，我想带大家看看精益管理中用到的各种公式。说实话，这方面的公式其实并不多……

节拍时间 (Takt Time)

节拍时间是精益生产中最核心的公式之一。最常见的是客户节拍，它代表了客户需求一个产品的平均间隔时间：

客户节拍 = 工作时间 / 客户需求

此外，还有流程或生产线节拍，指的是生产一个产品的平均间隔时间。在这两种情况下，计算的都是包含所有损耗在内的长期平均值（如果不考虑损耗、假设系统完美运行，那得到的就是“循环时间”）：

系统节拍 = 工作时间 / 合格品产量

节拍时间是许多精益项目的起点，因为我们的共同目标是满足客户需求。要做到这一点，下面的等式必须大致成立：

客户节拍 ≈ 系统节拍

 

OEE (设备综合利用率)

另一个常用公式是 OEE。它用百分比来表示机器或系统的实际产出与理论最大产能（即没有任何损耗的理想状态）之间的比例。计算 OEE 的方法有很多，只要操作得当，结果都是一样的。我个人比较推荐的方法是用循环时间除以节拍时间（注意这里要用系统节拍，虽然理论上它应该和客户节拍一致）：

OEE = 循环时间 / 系统节拍

你也可以用合格品产量除以理想状态下本应达到的产量：

OEE = 合格品数量 / (总时间 / 循环时间)

最后一种方法是，用理想状态下完成生产所需的时间除以实际耗费的时间：

OEE = (合格品数量 × 循环时间) / 总时间

如果计算正确，这三个公式得出的百分比应该是一致的。

前置时间（利特尔定律）

前置时间是指零件通过整个系统（或系统中某个环节）所需的时间。计算前置时间最好的工具是利特尔法则 (Little’s Law)，这是精益生产中最有用的公式之一。你只需要数一下系统中的在制品库存，然后乘以零件离开系统的平均间隔时间（即系统节拍）：

在制品库存 = 前置时间 / 系统节拍

因此，要确定前置时间，计算公式如下：

前置时间 = 在制品库存 × 系统节拍

总之，这是一个很了不起的等式！

看板计算

看板的计算公式相对复杂一些。实际上，与其说它是公式，不如说是一种估算，因为这些数字中存在大量的不确定因素。从最基础的形式来看，看板数量等于前置时间除以节拍时间，再根据每张看板代表的零件数量进行调整。但是，千万不要直接套用下面这个公式，因为它过于简化了：

看板数量 = 前置时间 / (节拍时间 × 每张看板对应的零件数)

问题在于，在计算看板时，你不能只看平均值，而必须考虑最坏的情况（或者至少是非常糟糕的情况）。毕竟，你希望物料随时可用，而不仅仅是“平均”可用。因此，你必须用需要覆盖的最长前置时间，除以在该前置时间内可能出现的最快节拍。。

这种“最坏情况”的假设会让公式变得相当臃肿，具体取决于你想涵盖哪些突发状况，比如设备故障、批次大小、大订单、需求高峰、信息传递时间、在看板箱里的等待时间、生产排队的等待时间（这个特别麻烦）以及计划排产的等待时间等等。而这仅仅是在你有生产看板的情况下。对于运输看板，这看起来又有所不同，还包括运输队列中的等待时间和卡车装车的等待时间。在这篇短短的博文中，要详细介绍这些公式就太多了，具体请参阅《拉动生产》。

其他较少见的公式或相关领域

上述公式是我在精益制造中最常用的。当然，制造业中还有其他一些与精益相关的公式。例如，质量管理有自己的指标，如不良率和一次通过率 (First Pass Yield)，但这些多属于基础统计学范畴。更高级的统计工具还有过程能力指数 (CPk)，用于衡量中位数偏离公差限度的标准差倍数，但由于大多数车间并不实际测量标准差，所以这并不常用。。

还有一些与库存相关的公式，如周转率、库存周转天数和平均库存。另外还有经济订货量 (EOQ)，这个公式在数学上非常优美，但由于其底层假设存在缺陷（低估了库存成本），在现实中几乎没什么用。

在精益领域，有时也会计算增值时间占比，这通常与价值流分析结合使用。有些人很喜欢用它，但我个人觉得用处不大。此外，还有像金曼公式 (Kingman equation) 这样更复杂的公式，但它们更多是为了理解理论，而非实际应用。 “六倍定律” (Power of Six) 则是关于时间和成本、或成本与产量之间的经验关系，虽然能为精益改进提供依据，但使用频率也不高。

当然，精益中也会用到很多统计工具，如帕累托图、散点图、直方图或统计过程控制 (SPC) 等，但这些属于统计学公式，而非精益生产特有的公式。

总结

仔细想想，精益生产里的公式确实不多。精益更多的是一种经验和最佳实践的集合，而不是生硬的理论。建立工作标准或使用 PDCA 循环来解决实际问题，这些都是久经考验的工具，但它们本身并不涉及复杂的数学计算。或许正是因为缺乏这种“硬数据”，精益管理在与成本会计打交道时才会感到头疼？现在，走出去，用这几个公式来推动你的精益方法，组织你的行业！

 

Translated by Xie Xuan